29. Osztályozza a síknégyszögeket
A. Az oldalak párhuzamossága,
B. Az oldalak egyenlősége szerint!
A. Az oldalak párhuzamossága szerint:
Van két párhuzamos oldaluk: Trapézok.
Az olyan trapézok, amelyeknek a párhuzamos oldalakra merőleges
szimetriatengelyük van: A szimetrikus trapézok.
Azok, amelyeknek két-két oldaluk párhuzamos: Paralelogrammák.
B. Az oldalak egyenlősége szerint:
Két-két szemközti oldaluk egyenlő hosszság: Paralelogrammák.
Köztük azok, amelyeknek minden oldaluk egyenlő: Rombuszok.
Két-két szomszédos oldaluk egyenlő hosszság: Deltoidok.
30. Milyen négyszöget nevez hrnégyszögnek, illetve érintőnégyszögnek?
hrnégyszögnek nevezzük az olyan négyszöget, amelyhez van olyan
kör, amely áthalad a négyszög négy cscsán. Ezt röviden így is
mondjuk: A négyszög köré írható kör. Igazolható, hogy bármely
hrnégyszög két szemközti szögének összege 180 fok, és fordítva:
Ha egy négyszög két szemközti szögének összege 180 fok, akkor
az hrnégyszög.
Érintőnégyszögek azok a konvex négyszögek, melyeknek oldalai egy
kör érintői. Igazolható, hogy bármely érintőnégyszögben a
két-két szemközti oldal hosszságának összege egyenlő; és
fordítva, ha egy konvex négyszögben két-két szemközti oldal
hosszságának az összege egyenlő, akkor az érintőnégyszög.
Hrnégyszögek pl.: A szimetrikus trapézok.
Érintőnégyszögek pl: A rombuszok, a deltoidok.
A négyzet hrnégyszög is, érintőnégyszög is.
39. Bizonyítsa be, hogy egy síknégyszög akkor és csak akkor
érintőnégyszög, ha két-két szemközti oldalának összege egyenlő!
Érintőnégyszögek azok a konvex négyszögek, amelyeknek az oldalai
egy kör érintői.
A. Minden érintőnégyszögben két-két szemközti oldal hosszának
összege egyenlő.
B. Ha egy konvex négyszögben két-két szemközti oldal hosszának
összege egyenlő, akkor a négyszög érintőnégyszög.
40. Igazolja, hogy egy négyszög akkor és csak akkor hrnégyszög, ha
szemközti szögeinek összege 180 fok!
Hrnégyszögek azok a négyszögek, amelyek köré kör írható.
A. Bármely hrnégyszögben a szemközti szögek összege 180 fok.
B. Ha egy négyszög szemközti szögeinek összege 180 fok, akkor a
négyszög hrnégyszög.