24. Mit ért
A. Pont és egyenes távolságán?
B. Párhuzamos egyenesek távolságán?
C. Pont és sík távolságán?
D. Párhuzamos síkok távolságán?
A. Pont és egyenes távolságán a pontból az egyenesre bocsájtott
merőlegesnek a pont és egyenes közötti szakasza hosszát értjük.
B. Párhuzamos egyenesek távolságán az egyik egyenes valamely
pontjából a másik egyenesre bocsájtott merőlegesnek a két
egyenes közötti szakaszának hosszát értjük.
C. Pont és sík távolságán a pontból a síkra bocsájtott
merőlegesnek a pont és sík közötti szakaszának a hosszát értjük.
D. Párhuzamos síkok távolságán az egyik sík valamely pontjából a
másik síkra bocsájtott merőleges - két sík közötti szakaszának -
hosszát értjük.
25. Mit ért két kitérő egyenes távolságán?
Egyetlen olyan egyenes van, amely két kitérő egyenes
mindkettőjét merőlegesen metszi. Ezt az egyenest szokták a két
kitérő egyenes normál transzverzálisának nevezni.
Két kitérő egyenes távolsága a normál transzverzálisuknak az
egyenesek közé eső szakaszának hossza. Ha két kitérő egyenes
mindegyikére másikkal párhuzamos síkot fektetünk, akkor az így
kapott két sík távolsága egyenlő a két kitérő egyenes távolságával.
Az e és az f kitérő egyenesek transzverzálisát gy is
megkaphatjuk, hogy az e egyenesen át az f-fel párhuzamos síkot
helyezünk el, majd f-en át merőleges síkot állítunk az előbbi
síkra. Ezután a két sík metszésvonalának az e egyenessel való
metszéspontjában az első síkra merőlegest állítunk. Ez a
keresett egyenes.
26. Mit ért
A. Egyenes és sík hajlásszögén?
B. Két sík hajlásszögén?
A. Egy, a síkot metsző egyenes merőleges a síkra, ha merőleges a
sík minden egyenesére. Ha az e egyenes nem merőleges a síkra,
akkor az egyenes merőleges vetülete a síkon szintén egyenes
(e'). Ebben az esetben az egyenes és a sík hajlásszögén az
egyenes és a vetület hajlásszögét értjük. Bizonyítható, hogy ez
a szög a legkisebb az e egyenes és a sík egyenesei által bezárt
szögek között.
B. Ha a két sík nem párhuzamos egymással, akkor metszésvonaluk
egy pontjában mindkét síkban merőlegest állítunk a
metszésvonalra. A két sík hajlásszöge a két merőleges
hajlásszöge. Ez a szög a pont megválasztásától független.
Megkaphatjuk ezt a szöget gy is, hogy a metsző síkokat 1, a
metszésvonalakra merőleges síkkal elmetszük. Ez a sík az eredeti
két síkból egy-egy egyenest metsz ki. Ezek hajlásszöge a két sík
hajlásszöge.
27. Mit ért két kitérő egyenes hajlásszögén?
Két kitérő egyenes hajlásszöge a tér egy tetszőleges pontján
átmenő, és az adott egyenesekkel párhuzamos egyenesek
hajlásszöge. Ez a szög a pont megválasztásától független.
28. Mikor nevez két síkidomot egybevágónak? Sorolja fel a
háromszögek egybevágóságának alapeseteit!
Két síkbeli alakzat egybevágó, ha van a síknak egybevágósága,
amely egyiket a másikba viszi. Egybevágóságnak nevezzük a síknak
önmagára való távolságtartó leképezését.
A háromszögek egybevágóságának alapesetei:
Két háromszög egybevágó ha:
A. Oldalaik hossza páronként egyenlő.
B. Két-két oldaluk hossza páronként egyenlő, és az ezek álltal
közrefogott szögek egyenlők.
C. Egy-egy oldaluk hossza és bármelyik két-két megfelelő szögük egyenlő.
D. Két-két oldaluk hossza páronként egyenlő, és a két-két oldal
közül a hosszabbikkal szemközt lévő szögek egyenlők.
31. Mit nevez középvonalnak
A. Palalelogramma
B. Trapéz
C. Háromszög
esetén? Számítsa ki ezeknek a hosszát az oldalak ismeretében!
A. A palalelogramma középvonala:
Két párhuzamos oldala felezőpontját összekötő szakasz. A
palalelogramma középvonala párhuzamos a palalelogramma két
oldalával; hossza velük megegyező.
B. A trapéz középvonala: A két szár felezőpontját összekötő
szakasz. A trapéz középvonala párhuzamos a trapéz párhuzamos
oldalaival; hossza azok számtani közepe.
C. A háromszög középvonala: A háromszög két oldalának
felezőpontját összekötő szakasz. A háromszög középvonala
párhuzamos a háromszög harmadik oldalával, és hossza az oldal
hosszának a fele.
50. Hogyan mérünk szöget?
A szög legelterjedtebb mértékegysége a teljes szög 360-ad része,
a fok; ennek 60ad része a perc; ennek 60ad része a másodperc.
Egy körben a középponti szögek és a hozzájuk tartozó körívek
hossza egyenesen arányos. Ez az összefüggés lehetőséget nyjt az
ívmértékkel való szögmérésre. Az ívmérték egysége az a szög,
amelyhez mint középponti szöghöz a kör sugarával egyenlő
hosszság körív tartozik. Neve: Egy radián.
Másképpen:
Egy radián az a szög, amelyhez mint középponti szöghöz az
egységsugar körben egységnyi hosszuság körív tartozik. A szög
ívmértéke egy arányszám, amely azt mutatja meg, hogy a szöghöz
mint középponti szöghöz tartozó körív hossza hányszorosa a kör
sugarának. Eszerint egység sugar körben a szög ívmértéke a
szöghöz, mint középponti szöghöz, tartozó körív hossza.
A teljes szög ívmértéke:
2*R*pi/r=2*piradián.
Az egyenes szög ívmértéke:
Pi radián.
A derékszög ívmértéke:
Pi/2 radián.
A 60 fokos szögé:
Pi/3 radián.
Alfa szög ív mértéke:
Pi/180 fok * alfa fok radián.
360 Fok ívmértéke:
2*Pi radián, ezért egy radián a 360 fok /2*pi 57.3 foknak az ívmértéke.